数学Ⅰ＋Ａなんて人生に必要ないと思った人のための数学のはなし

前編のピラミッドの高さを求めた時のような相似の直角三角形を考えます。（図１）
相似なので、三角形の辺の比の値は等しくなり、それぞれを
と定めます。
これが三角比の定義です。

サイン・コサインなんて、よくわかんない名前がつけられてることも
三角関数がむずかしくなる原因ですね。
サイン・コサインは辺の比の値のことであり、
ノートに書かれたような小さな直角三角形でも、
星を結んでできるような宇宙的な直角三角形でも、
∠Bが等しければ、サイン・コサインはは等しくなります。ここが肝です。

さて、「メジャーで測れるわけじゃないし、
月までの距離なんてどうやって測るの？」と
女の子に聞かれたら、
「高校ん時、サイン・コサインって勉強したでしょ？
そこで習った正弦定理っていう三角形の性質を利用すれば
実際にメジャーで測れなくても、計算で求めることができんだよ。
まぁ、でも今はレーザーを月に向かって撃って
反射してきた光が戻ってくるまでの時間を計算して、
それで月までの距離がわかる技術があるんだけどね。」
とドヤ顔で答えてあげましょう。


三角形の相似を使って、ピラミッドの高さを導き出せるように、
実際に測ることのできない月までの距離なども
三角比を使えば求めることができます。ｌ
これを三角測量と言います。

三角比の定義から発展させると
カンタンに正弦定理という考え方も導き出せます。（図２）
（その説明は割愛します。）



図３－Aのように、∠Ｂ、∠Ｃの値、ＢＣの距離がわかっていれば、
Ｂ地点からの月までの距離cは正弦定理より求めることができます。



ほかにも、図３－Ｂのように、辺AC上に鬼Dがいて
ACの距離が測れない場合でも、AB、BCの距離と、Bの角度がわかれば、
余弦定理を使って求めることができます。

図３－Ｃのように、面積を知りたいのに、「（底辺）×（高さ）÷２」を使えないような場合でも、
ヘロンの公式（図2参照）を使えば、３辺の距離から面積を求めることができます。
ヘロンの公式は一見三角比が入ってないけど、
余弦定理の式を変形して、導き出せる式です。

このようにサイン・コサインは測量に役に立ちます。
が！
サイン・コサインの有用性はこんなもんじゃありません。

∠Ｂをxとおくと、
一つの数xに対して、ただ一つの数sinxが決まります。
このとき、sinxはxを変数とする関数と言えます。
これが三角関数です。

この三角関数y=sinxをグラフにすると
図4のようになります。

波です。
波を描くグラフになります。

私たちの身の回りには波がたくさんあります。
交流電流、音、光、地震、津波、テレビ・ラジオを送る電磁波...
そんな日常生活に深く関わってくる波が
三角関数によって表すことができるのです。
CTスキャンやMRIなどの医療機器も
三角関数の技術なしでは成り立ちません。

※今、放送中のドラマ『チーム・バチスタ３ アリアドネの弾丸』の舞台になっている
AIセンターに設置してある縦型MRIも、もちろんそうですね。

三角形から出発したものが、波を表す関数となり、
電波や音波などの性質を教えてくれる架け橋となるのです。

やはり、「三角形を知る」ということは「世界を知る」ことだと言っても
過言ではありません。

こんなに役に立つサイン・コサイン。
学校の授業では、本来の三角比の意味からかけ離れ、
無機質なsinやcosの計算をひたすらやらされるので、
単なる小難しい記号だという印象しか残らなくても
しょうがありません。

同じ三角形の性質でも、
「三角形の内角の和は180°」や「ピタゴラスの定理」（※注１）は
人生に必要ないって言う人は少ないですよね。

　（注1）直角三角形の斜辺の長さをc、その他の辺の長さをa、bとしたとき
    　 が成り立つという定理

最後に、ケータイ電話の電波も波です。
つまり、サイン・コサインがなければメールは届きません。

あ、あと、歩きタバコとサイン・コサインは関係ありません。
でも、危ないからやめましょうね。




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